Duden - Redewendungen
Zweig
auf einen/keinen grünen Zweig kommen (ugs.): einen/keinen [wirtschaftlichen, finanziellen] Erfolg haben: Ohne ein modernes, neu strukturiertes Management wird sie mit ihrer neuen Firma auf keinen grünen Zweig kommen. Immer mehr junge Leute versuchen, auf einen grünen Zweig zu kommen, indem sie Teestuben ... eröffnen (Hörzu 48, 1977, 102). Es versteht sich ..., daß die Stadt kein Wohlfahrtsinstitut ist, daß auch Bedürftige alles tun müssen, um sozusagen »auf einen grünen Zweig« zu kommen (MM 24. 2. 1976, 14).-Der grüne Zweig steht in dieser Wendung bildlich für das Wachsen der Natur im Frühjahr.
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