Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Zufallsgröße
Zufallsgröße(Zufallsvariable), reelle Variable, die bei mehreren, unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann, von denen jeder ein zufälliges Ereignis darstellt. Ist Ω die Menge der mögl. Ausfälle eines Zufallsversuches, so heißt die Z. X endlich (oder unendlich), wenn X (Ω) endlich (bzw. unendlich) ist. Z., die nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte xi annehmen können, heißen diskret; ist X (Ω) ein Intervall aus ℝ, so heißt X stetig. Ist die Wahrscheinlichkeit P bekannt, mit der die Z. X einen Wert unterhalb der Schranke x annimmt, wird die Verteilung einer Z. durch die Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeitsverteilung) F (x) = P (X < x) eindeutig festgelegt. Für diskrete Z. mit den Wahrscheinlichkeiten pi = P (X = xi) und [pic.]{{;.I121_F74a.BMP;T}} Formel74a lässt sich die Verteilungsfunktion als Formel74b , für stetige Z. als Formel74c darstellen, wobei f (x) als Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte) bezeichnet wird. Wichtige Kenngrößen einer Z. sind weiterhin ihr Erwartungswert, ihre Standardabweichung (Streuung) und die Kovarianz (Korrelation); eine Z. heißt zentriert, wenn sie den Erwartungswert 0 hat, sie heißt normiert (standardisiert), wenn sie darüber hinaus die Standardabweichung 1 besitzt.
Zufallsgröße(Zufallsvariable), reelle Variable, die bei mehreren, unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann, von denen jeder ein zufälliges Ereignis darstellt. Ist Ω die Menge der mögl. Ausfälle eines Zufallsversuches, so heißt die Z. X endlich (oder unendlich), wenn X (Ω) endlich (bzw. unendlich) ist. Z., die nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte xi annehmen können, heißen diskret; ist X (Ω) ein Intervall aus ℝ, so heißt X stetig. Ist die Wahrscheinlichkeit P bekannt, mit der die Z. X einen Wert unterhalb der Schranke x annimmt, wird die Verteilung einer Z. durch die Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeitsverteilung) F (x) = P (X < x) eindeutig festgelegt. Für diskrete Z. mit den Wahrscheinlichkeiten pi = P (X = xi) und [pic.]{{;.I121_F74a.BMP;T}} Formel74a lässt sich die Verteilungsfunktion als Formel74b , für stetige Z. als Formel74c darstellen, wobei f (x) als Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte) bezeichnet wird. Wichtige Kenngrößen einer Z. sind weiterhin ihr Erwartungswert, ihre Standardabweichung (Streuung) und die Kovarianz (Korrelation); eine Z. heißt zentriert, wenn sie den Erwartungswert 0 hat, sie heißt normiert (standardisiert), wenn sie darüber hinaus die Standardabweichung 1 besitzt.