Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Stetigkeit.
Stetigkeit.Eine Funktion f (x) ist an der Stelle x0 stetig, wenn 1) der Funktionswert f (x0) existiert, 2) die Funktion für x → x0 einen Grenzwert besitzt und 3) Grenz- und Funktionswert an der Stelle x = x0 gleich sind, d. h., zu jedem ε > 0 gibt es ein δ > 0, sodass gilt: |f (x) — f (x0)| < ε für alle x mit |x — x0| < δ (ε). Anschaulich bedeutet dies, dass kontinuierl. Änderungen des Arguments keine sprunghaften Änderungen der Funktionswerte bewirken.
Stetigkeit.Eine Funktion f (x) ist an der Stelle x0 stetig, wenn 1) der Funktionswert f (x0) existiert, 2) die Funktion für x → x0 einen Grenzwert besitzt und 3) Grenz- und Funktionswert an der Stelle x = x0 gleich sind, d. h., zu jedem ε > 0 gibt es ein δ > 0, sodass gilt: |f (x) — f (x0)| < ε für alle x mit |x — x0| < δ (ε). Anschaulich bedeutet dies, dass kontinuierl. Änderungen des Arguments keine sprunghaften Änderungen der Funktionswerte bewirken.