Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Relation
Relation[lat.] die,
1) allg.: Beziehung, Verhältnis.
2) Mathematik: eine Beziehung zw. den Elementen einer Menge. Eine binäre (zweistellige) R. R in einer Menge M ist eine Menge von geordneten Paaren (a, b ), z. B. die Ordnungsrelation; entsprechend bezieht sich eine n-stellige R. auf n-Tupel von Elementen von M. Trifft eine binäre R. auf (a, b ) zu, so schreibt man R (a, b ) oder aRb (»a steht in R. zu b«). Die zu R inverse R. R—1 besteht für (a, b ) genau dann, wenn R für (b, a) besteht. Eine binäre R. heißt eindeutig, wenn jedes a höchstens mit einem b in R. steht. R hat folgende Eigenschaften (Zeichen ∀: »für alle«): R ist reflexiv, falls aRa gilt ∀ a ∈ M, antireflexiv (irreflexiv), falls aRa gilt für kein a ∈ M, symmetrisch, falls aus aRb stets bRa folgt ∀ a, b ∈ M, asymmetrisch, falls aus aRb nie bRa folgt ∀ a, b ∈ M, antisymmetrisch (identitiv), falls aus aRb und bRa stets a = b folgt ∀ a, b ∈ M, transitiv, falls aus aRb und bRc stets aRc folgt ∀ a, b, c ∈ M.
Relation[lat.] die,
1) allg.: Beziehung, Verhältnis.
2) Mathematik: eine Beziehung zw. den Elementen einer Menge. Eine binäre (zweistellige) R. R in einer Menge M ist eine Menge von geordneten Paaren (a, b ), z. B. die Ordnungsrelation; entsprechend bezieht sich eine n-stellige R. auf n-Tupel von Elementen von M. Trifft eine binäre R. auf (a, b ) zu, so schreibt man R (a, b ) oder aRb (»a steht in R. zu b«). Die zu R inverse R. R—1 besteht für (a, b ) genau dann, wenn R für (b, a) besteht. Eine binäre R. heißt eindeutig, wenn jedes a höchstens mit einem b in R. steht. R hat folgende Eigenschaften (Zeichen ∀: »für alle«): R ist reflexiv, falls aRa gilt ∀ a ∈ M, antireflexiv (irreflexiv), falls aRa gilt für kein a ∈ M, symmetrisch, falls aus aRb stets bRa folgt ∀ a, b ∈ M, asymmetrisch, falls aus aRb nie bRa folgt ∀ a, b ∈ M, antisymmetrisch (identitiv), falls aus aRb und bRa stets a = b folgt ∀ a, b ∈ M, transitiv, falls aus aRb und bRc stets aRc folgt ∀ a, b, c ∈ M.