Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Primzahlen
Primzahlen,alle von 1 versch. und nur durch 1 und sich selbst teilbaren natürl. Zahlen, z. B. 7, 11, 13. Eine von 1 verschiedene natürl. Zahl, die nicht P. ist, bezeichnet man als zusammengesetzte Zahl, da sich jede derartige Zahl eindeutig als Produkt von P. (Primfaktoren) darstellen lässt (P.-Zerlegung, Primfaktorzerlegung), z. B. 12 = 22 · 3. Schon Euklid hat bewiesen, dass es unendlich viele P. gibt. Die größte bis 1998 ermittelte P. ist 23 021 377 — 1. Das Bestimmen bes. großer P. ist nicht nur Ausdruck der hohen Rechenkapazität moderner Computer, sondern auch in der Kryptologie für die Konstruktion sicherer Codes von Bedeutung. - Jede P. lässt sich in der Form p = 6k ± 1 (mit Ausnahme der Zahlen 2 und 3) darstellen, wobei k natürl. Zahlen sind, aber auch als Summe von höchstens vier Quadraten. Die P. der Form 2k — 1 sind die mersenneschen P. (nach M. Mersenne), diejenigen der Form [pic.]{{;.I136_F55d.BMP;T}} die fermatschen Primzahlen.
Primzahlen,alle von 1 versch. und nur durch 1 und sich selbst teilbaren natürl. Zahlen, z. B. 7, 11, 13. Eine von 1 verschiedene natürl. Zahl, die nicht P. ist, bezeichnet man als zusammengesetzte Zahl, da sich jede derartige Zahl eindeutig als Produkt von P. (Primfaktoren) darstellen lässt (P.-Zerlegung, Primfaktorzerlegung), z. B. 12 = 22 · 3. Schon Euklid hat bewiesen, dass es unendlich viele P. gibt. Die größte bis 1998 ermittelte P. ist 23 021 377 — 1. Das Bestimmen bes. großer P. ist nicht nur Ausdruck der hohen Rechenkapazität moderner Computer, sondern auch in der Kryptologie für die Konstruktion sicherer Codes von Bedeutung. - Jede P. lässt sich in der Form p = 6k ± 1 (mit Ausnahme der Zahlen 2 und 3) darstellen, wobei k natürl. Zahlen sind, aber auch als Summe von höchstens vier Quadraten. Die P. der Form 2k — 1 sind die mersenneschen P. (nach M. Mersenne), diejenigen der Form [pic.]{{;.I136_F55d.BMP;T}} die fermatschen Primzahlen.