Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
mathematische Logik
mathematische Logik,die Lehre von den log. Zusammenhängen, soweit sie alle deren Elemente und Beziehungen in eine Theorie überführt und durch Symbole und Formelsprache darstellt (oft gleichbedeutend gebraucht mit formaler Logik). Sie geht von Aussagen aus, deren Beziehungen ohne Berücksichtigung der Subjekt-Prädikat-Beziehung in der Aussagenlogik untersucht werden. Die eindeutige Festlegung von Satzbildungs- und Ableitungsregeln führt zu Aussagenkalkülen; aus der Gesamtheit aller innerhalb eines Kalküls ausdrückbaren Aussagen können gewisse als Axiome angenommen werden. Die Berücksichtigung der Subjekt-Prädikat-Beziehung führt zur Prädikatenlogik, die entsprechende Regelfestlegung zum Prädikatenkalkül. Ähnlich gibt es Klassen-, Relationen-, Modalkalküle u. a. Eine mehrwertige Logik ist die Wahrscheinlichkeitslogik, die von Modallogiken zu unterscheiden ist (Logik). Die bes. von G. Boole, G. Frege, B. Russell, D. Hilbert, L. E. J. Brouwer, P. Lorenzen und K. Lorenz ausgebildete m. L. ist vor allem in der Wissenschaftslehre wichtig geworden. - I. e. S. bezeichnet m. L. die für die Mathematik wichtigen Teilgebiete der formalen Logik (Beweistheorie - auch Metamathematik genannt -, Mengenlehre, Modelltheorie [Modell] u. a.).
▣ Literatur:
Ebbinghaus, H.-D.u. a.:Einführung in die m. L. Heidelberg u. a. 41996.
mathematische Logik,die Lehre von den log. Zusammenhängen, soweit sie alle deren Elemente und Beziehungen in eine Theorie überführt und durch Symbole und Formelsprache darstellt (oft gleichbedeutend gebraucht mit formaler Logik). Sie geht von Aussagen aus, deren Beziehungen ohne Berücksichtigung der Subjekt-Prädikat-Beziehung in der Aussagenlogik untersucht werden. Die eindeutige Festlegung von Satzbildungs- und Ableitungsregeln führt zu Aussagenkalkülen; aus der Gesamtheit aller innerhalb eines Kalküls ausdrückbaren Aussagen können gewisse als Axiome angenommen werden. Die Berücksichtigung der Subjekt-Prädikat-Beziehung führt zur Prädikatenlogik, die entsprechende Regelfestlegung zum Prädikatenkalkül. Ähnlich gibt es Klassen-, Relationen-, Modalkalküle u. a. Eine mehrwertige Logik ist die Wahrscheinlichkeitslogik, die von Modallogiken zu unterscheiden ist (Logik). Die bes. von G. Boole, G. Frege, B. Russell, D. Hilbert, L. E. J. Brouwer, P. Lorenzen und K. Lorenz ausgebildete m. L. ist vor allem in der Wissenschaftslehre wichtig geworden. - I. e. S. bezeichnet m. L. die für die Mathematik wichtigen Teilgebiete der formalen Logik (Beweistheorie - auch Metamathematik genannt -, Mengenlehre, Modelltheorie [Modell] u. a.).
▣ Literatur:
Ebbinghaus, H.-D.u. a.:Einführung in die m. L. Heidelberg u. a. 41996.