Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Logarithmus
Logarịthmus[zu grch. lógos »Wort«, »Verhältnis« und arithmós »Zahl«] der, Abk. log. Sind a (a ≠ 1) und x positive reelle Zahlen, so heißt die reelle Zahl y der L. des Numerus x zur Basis (Grundzahl) a, wenn gilt a y = x, und man schreibt y = log a x; z. B. ist log2 16 = 4, denn 24 = 16 und log10 100 = 2, denn 102 = 100. Für das Rechnen mit L. gilt: [pic.]{{;.I067_F44.BMP;T}} insbesondere ist log a 1 = 0 und log a a = 1. Von besonderer Bedeutung sind: die L. zur Basis 10 (gewöhnl., briggssche, dekad. oder Zehner-L.) für das prakt. Rechnen, die L. zur Basis e (natürl. L.) und in der Informatik die L. zur Basis 2 (Binär- oder Zweier-L.). Man schreibt statt log10 x meist lg x, statt log e x i. Allg. ln x (L. naturalis) und statt log2 x entweder lb x (Binär-L.) oder ld x (L. dualis).
Die Bedeutung des L. als Rechenhilfe lag darin, dass die Multiplikation und Division von Zahlen auf die Addition und Subtraktion ihrer L. zurückgeführt werden konnte (prakt. Anwendung Rechenschieber). Zum Übergang vom Numerus zum L. und umgekehrt benutzte man früher Logarithmentafeln, in denen die Zehner-L. für positive reelle Zahlen z tabelliert sind. Die Zahlen nach dem Komma in lg z, z. B. lg 2 = 0,30103, bezeichnet man als Mantisse von lg z, die der Tafel entnommen werden kann, die leicht zu ermittelnde Zahl vor dem Komma als Kennziffer von lg z. Multiplikation von z mit 10 bedeutet Vermehrung der Kennziffer von lg z um 1, z. B. lg 20 = 1,30103. - Die erste Logarithmentafel stammt aus dem Jahr 1620.
Logarịthmus[zu grch. lógos »Wort«, »Verhältnis« und arithmós »Zahl«] der, Abk. log. Sind a (a ≠ 1) und x positive reelle Zahlen, so heißt die reelle Zahl y der L. des Numerus x zur Basis (Grundzahl) a, wenn gilt a y = x, und man schreibt y = log a x; z. B. ist log2 16 = 4, denn 24 = 16 und log10 100 = 2, denn 102 = 100. Für das Rechnen mit L. gilt: [pic.]{{;.I067_F44.BMP;T}} insbesondere ist log a 1 = 0 und log a a = 1. Von besonderer Bedeutung sind: die L. zur Basis 10 (gewöhnl., briggssche, dekad. oder Zehner-L.) für das prakt. Rechnen, die L. zur Basis e (natürl. L.) und in der Informatik die L. zur Basis 2 (Binär- oder Zweier-L.). Man schreibt statt log10 x meist lg x, statt log e x i. Allg. ln x (L. naturalis) und statt log2 x entweder lb x (Binär-L.) oder ld x (L. dualis).
Die Bedeutung des L. als Rechenhilfe lag darin, dass die Multiplikation und Division von Zahlen auf die Addition und Subtraktion ihrer L. zurückgeführt werden konnte (prakt. Anwendung Rechenschieber). Zum Übergang vom Numerus zum L. und umgekehrt benutzte man früher Logarithmentafeln, in denen die Zehner-L. für positive reelle Zahlen z tabelliert sind. Die Zahlen nach dem Komma in lg z, z. B. lg 2 = 0,30103, bezeichnet man als Mantisse von lg z, die der Tafel entnommen werden kann, die leicht zu ermittelnde Zahl vor dem Komma als Kennziffer von lg z. Multiplikation von z mit 10 bedeutet Vermehrung der Kennziffer von lg z um 1, z. B. lg 20 = 1,30103. - Die erste Logarithmentafel stammt aus dem Jahr 1620.