Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Koordinaten
Ko|ordinaten[lat.],
1) Astronomie: astronomische Koordinaten.
2) Mathematik, Physik: Größen, durch die die Lage von Punkten und Punktmengen (z. B. Kurven, Flächen) in der Ebene oder im n-dimensionalen Raum in einem K.-System festgelegt wird. Am häufigsten ist das kartes. (rechtwinklige) K.-System. Im Fall der Ebene (n = 2) besteht es aus zwei zueinander senkrechten Zahlengeraden (K.-Achsen), dem so genannten Achsenkreuz. Ihr gemeinsamer Schnittpunkt wird Ursprung, Nullpunkt oder K.-Anfangspunkt genannt. Die Orientierung der Achsen ist so festgelegt, dass die positive x-Achse durch eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn in die positive y-Achse übergeht. Es sei P ein Punkt der Ebene. Schneidet die Parallele durch P zur y-Achse die x-Achse in xP (x-K., Abszisse) und die Parallele durch P zur x-Achse die y-Achse in yP (y-K., Ordinate), so kann man dem Punkt P eineindeutig das Zahlenpaar (xP, yP) zuordnen. Das kartes. K.-System im (dreidimensionalen) Raum ist ähnlich aufgebaut. Es besteht jedoch aus drei K.-Achsen, die paarweise rechtwinklig zueinander sind. - Kartes. K. und schiefwinklige K., bei denen die K.-Achsen eines K.-Systems nicht rechtwinklig zueinander stehen, werden als Parallel-K. bezeichnet. Neben diesen werden krummlinige K. (bzw. K.-Systeme) angewendet: Bei Polar-K. wird die Lage eines Punkts durch seinen Abstand vom Nullpunkt (Radiusvektor ϕ) und den Winkel (Polarwinkel r) festgelegt, den der Leitstrahl mit einer festen Achse, der Polarachse, einschließt. Die ebenen Polar-K. lassen sich zu räuml. Zylinder-, Kugel- u. a. K. erweitern. Besonderen Zwecken dienen ellipt. oder parabol. K., bei denen die Punkte der Ebene oder des Raumes als Schnittpunkte von Scharen von Kegelschnitten mit gemeinsamen Brennpunkten festgelegt werden. - Der Übergang eines K.-Systems in ein anderes (K.-Transformation) ist durch Transformationsgleichungen möglich.
Ko|ordinaten[lat.],
1) Astronomie: astronomische Koordinaten.
2) Mathematik, Physik: Größen, durch die die Lage von Punkten und Punktmengen (z. B. Kurven, Flächen) in der Ebene oder im n-dimensionalen Raum in einem K.-System festgelegt wird. Am häufigsten ist das kartes. (rechtwinklige) K.-System. Im Fall der Ebene (n = 2) besteht es aus zwei zueinander senkrechten Zahlengeraden (K.-Achsen), dem so genannten Achsenkreuz. Ihr gemeinsamer Schnittpunkt wird Ursprung, Nullpunkt oder K.-Anfangspunkt genannt. Die Orientierung der Achsen ist so festgelegt, dass die positive x-Achse durch eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn in die positive y-Achse übergeht. Es sei P ein Punkt der Ebene. Schneidet die Parallele durch P zur y-Achse die x-Achse in xP (x-K., Abszisse) und die Parallele durch P zur x-Achse die y-Achse in yP (y-K., Ordinate), so kann man dem Punkt P eineindeutig das Zahlenpaar (xP, yP) zuordnen. Das kartes. K.-System im (dreidimensionalen) Raum ist ähnlich aufgebaut. Es besteht jedoch aus drei K.-Achsen, die paarweise rechtwinklig zueinander sind. - Kartes. K. und schiefwinklige K., bei denen die K.-Achsen eines K.-Systems nicht rechtwinklig zueinander stehen, werden als Parallel-K. bezeichnet. Neben diesen werden krummlinige K. (bzw. K.-Systeme) angewendet: Bei Polar-K. wird die Lage eines Punkts durch seinen Abstand vom Nullpunkt (Radiusvektor ϕ) und den Winkel (Polarwinkel r) festgelegt, den der Leitstrahl mit einer festen Achse, der Polarachse, einschließt. Die ebenen Polar-K. lassen sich zu räuml. Zylinder-, Kugel- u. a. K. erweitern. Besonderen Zwecken dienen ellipt. oder parabol. K., bei denen die Punkte der Ebene oder des Raumes als Schnittpunkte von Scharen von Kegelschnitten mit gemeinsamen Brennpunkten festgelegt werden. - Der Übergang eines K.-Systems in ein anderes (K.-Transformation) ist durch Transformationsgleichungen möglich.