Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Kombinatorik
Kombinatorik[lat.] die, Teilgebiet der Mathematik, in dem u. a. die Anzahl der versch. mögl. Anordnungen der Elemente einer Menge oder die Anzahl von mögl. neuen Mengen, die mithilfe der Elemente einer Ausgangsmenge gebildet werden können, untersucht wird. Die K. berührt v. a. die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Zahlentheorie. - Jede Zusammenstellung von k ≦ n Elementen ai einer n-elementigen Menge A = {a1, a2, ..., an} nennt man eine Auswahl. In der elementaren K. gibt es folgende Grundtypen der Auswahl: 1) Permutationen sind die mögl. Anordnungen aller Elemente einer endl. Menge A, d. h. die mögl. Verteilungen dieser n Elemente auf n Plätze, also die umkehrbar eindeutigen Abbildungen von A auf sich. Dafür gibt es n! (Fakultät) Möglichkeiten, z. B. für A = {1, 2, 3} 3! mögl. Permutationen: 123, 132, 213, 231, 312, 321. - 2) Kombinationen ohne Wiederholungen von n Elementen zur k-ten Klasse sind die mögl. Teilmengen von A mit k Elementen, d. h. die mögl. Verteilungen der n Elemente auf k Plätze ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Es gibt [pic.]{{;.I058_F41.BMP;T}} (Binomialkoeffizient) solcher Kombinationen, z. B. für A = {1, 2, 3} und k = 2 die Kombinationen 12, 13, 23. Bei Kombinationen mit Wiederholungen darf ein Element bei der Verteilung auf die k Plätze mehrmals auftreten. - 3) Variationen mit Wiederholungen von n Elementen zur k-ten Klasse sind geordnete k-Tupel, also mit Berücksichtigung der Reihenfolge, gebildet mit den Elementen des k-fachen kartes. Produkts A k von A. Es gibt n k solche Variationen. Z. B.: A = {1, 2, 3}, k = 2, dann gibt es die Variationen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. Bei Variationen ohne Wiederholungen tritt ein Element jeweils nur einmal auf.
Kombinatorik[lat.] die, Teilgebiet der Mathematik, in dem u. a. die Anzahl der versch. mögl. Anordnungen der Elemente einer Menge oder die Anzahl von mögl. neuen Mengen, die mithilfe der Elemente einer Ausgangsmenge gebildet werden können, untersucht wird. Die K. berührt v. a. die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Zahlentheorie. - Jede Zusammenstellung von k ≦ n Elementen ai einer n-elementigen Menge A = {a1, a2, ..., an} nennt man eine Auswahl. In der elementaren K. gibt es folgende Grundtypen der Auswahl: 1) Permutationen sind die mögl. Anordnungen aller Elemente einer endl. Menge A, d. h. die mögl. Verteilungen dieser n Elemente auf n Plätze, also die umkehrbar eindeutigen Abbildungen von A auf sich. Dafür gibt es n! (Fakultät) Möglichkeiten, z. B. für A = {1, 2, 3} 3! mögl. Permutationen: 123, 132, 213, 231, 312, 321. - 2) Kombinationen ohne Wiederholungen von n Elementen zur k-ten Klasse sind die mögl. Teilmengen von A mit k Elementen, d. h. die mögl. Verteilungen der n Elemente auf k Plätze ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Es gibt [pic.]{{;.I058_F41.BMP;T}} (Binomialkoeffizient) solcher Kombinationen, z. B. für A = {1, 2, 3} und k = 2 die Kombinationen 12, 13, 23. Bei Kombinationen mit Wiederholungen darf ein Element bei der Verteilung auf die k Plätze mehrmals auftreten. - 3) Variationen mit Wiederholungen von n Elementen zur k-ten Klasse sind geordnete k-Tupel, also mit Berücksichtigung der Reihenfolge, gebildet mit den Elementen des k-fachen kartes. Produkts A k von A. Es gibt n k solche Variationen. Z. B.: A = {1, 2, 3}, k = 2, dann gibt es die Variationen 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. Bei Variationen ohne Wiederholungen tritt ein Element jeweils nur einmal auf.