Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Gleichung
Gleichung,1) (chem. G.) chemische Zeichensprache.
2) Mathematik: Ausdruck für eine Gleichheit von Größen (Zahlen, Funktionen), die durch das Gleichheitszeichen (=) dargestellt wird. Die Menge der Lösungen einer G. ist deren Lösungsmenge. Man unterscheidet ident. G., die nur bekannte Größen enthalten oder für alle Werte der in ihnen enthaltenen Variablen gelten, z. B. 3 + 5 = 8 oder (a + b ) (a — b ) = a2 — b2, und Bestimmungs-G., die nur für bestimmte Werte ihrer Variablen erfüllt sind, z. B. 3 x + 2 = 11 für x = 3. Spezielle erfüllbare G. sind Funktional-G. (z. B. Differenzial- und Integral-G.), deren Lösungen Funktionen sind. Funktions-G. wie y = x 2 + 1 beschreiben eine funktionale Abhängigkeit. - Nach der Art der Terme unterscheidet man algebraische und nichtalgebraische (transzendente) G. Eine algebraische G. entsteht durch Nullsetzen eines Polynoms, dessen Grad auch der Grad der G. ist; G. 1., 2. bzw. 3. Grades heißen lineare, quadrat. bzw. kub. Gleichungen. Für die transzendenten G. gibt es keine allg. Klassifizierung; wichtige Typen sind Exponential-G., logarithm. G. und goniometr. G., bei denen die Variablen im Exponenten, im Argument eines Logarithmus bzw. einer trigonometr. Funktion vorkommen.
Gleichung,1) (chem. G.) chemische Zeichensprache.
2) Mathematik: Ausdruck für eine Gleichheit von Größen (Zahlen, Funktionen), die durch das Gleichheitszeichen (=) dargestellt wird. Die Menge der Lösungen einer G. ist deren Lösungsmenge. Man unterscheidet ident. G., die nur bekannte Größen enthalten oder für alle Werte der in ihnen enthaltenen Variablen gelten, z. B. 3 + 5 = 8 oder (a + b ) (a — b ) = a2 — b2, und Bestimmungs-G., die nur für bestimmte Werte ihrer Variablen erfüllt sind, z. B. 3 x + 2 = 11 für x = 3. Spezielle erfüllbare G. sind Funktional-G. (z. B. Differenzial- und Integral-G.), deren Lösungen Funktionen sind. Funktions-G. wie y = x 2 + 1 beschreiben eine funktionale Abhängigkeit. - Nach der Art der Terme unterscheidet man algebraische und nichtalgebraische (transzendente) G. Eine algebraische G. entsteht durch Nullsetzen eines Polynoms, dessen Grad auch der Grad der G. ist; G. 1., 2. bzw. 3. Grades heißen lineare, quadrat. bzw. kub. Gleichungen. Für die transzendenten G. gibt es keine allg. Klassifizierung; wichtige Typen sind Exponential-G., logarithm. G. und goniometr. G., bei denen die Variablen im Exponenten, im Argument eines Logarithmus bzw. einer trigonometr. Funktion vorkommen.