Meyers Großes Taschenlexikon in 25 Bänden
Axiom
Axiom[grch. »Forderung«] das, Logik, Mathematik: ein Grundsatz, der nicht von anderen Sätzen abgeleitet, d. h. nicht bewiesen werden kann. Die A. sind aber darum nicht unbegründete Annahmen, sondern gelten als unmittelbar einsichtig. Logische A. sind z. B. der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (Tertium non datur), der Satz vom Widerspruch. Unter Axiomatik versteht man sowohl die Begründung eines Gedankensystems durch Ableitung aus A. als auch die Lehre von der Aufstellung eines Axiomensystems, das widerspruchsfrei, unabhängig und vollständig sein muss. Die axiomatische Methode, d. h. die Untersuchung der log. Folgerungen aus Aussagen unabhängig von der Bedeutung der in ihr vorkommenden Prädikate, kennzeichnet die moderne Mathematik, v. a. die Algebra und Topologie; sie hat (auch unter dem Namen Modelltheorie) Eingang in die empir. Wissenschaften (Physik, Wirtschaftstheorie u. a.) gefunden.
Axiom[grch. »Forderung«] das, Logik, Mathematik: ein Grundsatz, der nicht von anderen Sätzen abgeleitet, d. h. nicht bewiesen werden kann. Die A. sind aber darum nicht unbegründete Annahmen, sondern gelten als unmittelbar einsichtig. Logische A. sind z. B. der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (Tertium non datur), der Satz vom Widerspruch. Unter Axiomatik versteht man sowohl die Begründung eines Gedankensystems durch Ableitung aus A. als auch die Lehre von der Aufstellung eines Axiomensystems, das widerspruchsfrei, unabhängig und vollständig sein muss. Die axiomatische Methode, d. h. die Untersuchung der log. Folgerungen aus Aussagen unabhängig von der Bedeutung der in ihr vorkommenden Prädikate, kennzeichnet die moderne Mathematik, v. a. die Algebra und Topologie; sie hat (auch unter dem Namen Modelltheorie) Eingang in die empir. Wissenschaften (Physik, Wirtschaftstheorie u. a.) gefunden.