Duden ‒ Das große Wörterbuch der deutschen Sprache
nachsetzen
nach|set|zen :sehr schnell folgen; jemanden in großem Tempo verfolgen:
mit großen Schritten setzte er dem Dieb nach;
Noch am Abend … hatten Hundertschaften den Missetätern bis in die Stammkneipen nachgesetzt (Spiegel 27, 1980, 92);
wahrscheinlich muss das sein, damit der Feind nicht so schnell nachsetzen kann (Borkowski, Wer 50).
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