Duden ‒ Das große Wörterbuch der deutschen Sprache
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grübeln
grü|beln [mittelhochdeutsch grübelen, althochdeutsch grubilōn = (wiederholt) graben, Intensivbildung zu ↑ "graben"]:seinen oft quälenden, unnützen oder fruchtlosen Gedanken nachhängen; über eine Sache nachsinnen, in der man gerne zu einer Lösung oder Klärung kommen möchte:
ergebnislos grübeln;
sie hat tagelang über dieses/über diesem Problem gegrübelt;
Vergebens grübelte Axel nach dem Grund der Fremdheit (Müthel, Baum 213);
Er blickte gen Himmel, grübelte um Erkenntnis und fragte sich, was hier zu tun sei (Kirst, Aufruhr 65);
Er war … wieder aufgewacht und ins Grübeln gekommen (Strittmatter, Wundertäter 426).
grü|beln
ergebnislos grübeln;
sie hat tagelang über dieses/über diesem Problem gegrübelt;
Vergebens grübelte Axel nach dem Grund der Fremdheit (Müthel, Baum 213);
Er blickte gen Himmel, grübelte um Erkenntnis und fragte sich, was hier zu tun sei (Kirst, Aufruhr 65);