Duden Richtiges und gutes Deutsch
Hälfte
1. die größere (kleinere) Hälfte / der größere (kleinere) Teil: Obwohl Hälfte, rein logisch betrachtet, nur den halben Teil (50 %) eines Ganzen bezeichnet, wird es im heutigen Sprachgebrauch auch allgemeiner im Sinne von »Teil, Stück« verwendet: die größere / kleinere Hälfte; zwei ungefähr gleiche Hälften usw.
2.
Die Hälfte der Bücher lag / lagen auf dem Boden: Auch wenn nach Hälfte das Gezählte oder Gemessene im Plural folgt, steht das Verb in der Regel im Singular, weil ja das Subjekt als Ganzes (etwa mit dem übergeordneten Bestandteil die Hälfte oder eine Hälfte) formal ein Singular ist: Die Hälfte der Bücher lag auf dem Boden. Häufig wird aber auch nach dem Sinn konstruiert und das Prädikat in den Plural gesetzt: Die Hälfte der Bücher lagen auf dem Boden. Kongruenz (1.1.3).
1. die größere (kleinere) Hälfte / der größere (kleinere) Teil: Obwohl Hälfte, rein logisch betrachtet, nur den halben Teil (50 %) eines Ganzen bezeichnet, wird es im heutigen Sprachgebrauch auch allgemeiner im Sinne von »Teil, Stück« verwendet: die größere / kleinere Hälfte; zwei ungefähr gleiche Hälften usw.
2.
Die Hälfte der Bücher lag / lagen auf dem Boden: Auch wenn nach Hälfte das Gezählte oder Gemessene im Plural folgt, steht das Verb in der Regel im Singular, weil ja das Subjekt als Ganzes (etwa mit dem übergeordneten Bestandteil die Hälfte oder eine Hälfte) formal ein Singular ist: Die Hälfte der Bücher lag auf dem Boden. Häufig wird aber auch nach dem Sinn konstruiert und das Prädikat in den Plural gesetzt: Die Hälfte der Bücher lagen auf dem Boden. Kongruenz (1.1.3).