Duden Richtiges und gutes Deutsch
festsetzen, sich
In Verbindung mit Präpositionen (in, an, auf usw.) steht nach sich festsetzen im Sinne von »haften, sich einnisten, bleiben« der Dativ: In den Rillen (nicht: In die Rillen) setzt sich Schmutz fest. Sie hatten sich an dieser Stelle (nicht: an diese Stelle) festgesetzt.
In Verbindung mit Präpositionen (in, an, auf usw.) steht nach sich festsetzen im Sinne von »haften, sich einnisten, bleiben« der Dativ: In den Rillen (nicht: In die Rillen) setzt sich Schmutz fest. Sie hatten sich an dieser Stelle (nicht: an diese Stelle) festgesetzt.