Duden Richtiges und gutes Deutsch
bestehen bleiben; bestehen lassen
Die Verbindungen bestehen bleiben und bestehen lassen werden immer getrennt geschrieben: bestehen zu bleiben, bestehen bleibend, bestehen geblieben; wenn die Vereinbarung bestehen bleibt; bestehen zu lassen, bestehen lassend, bestehen (ge)lassen; wenn wir dies bestehen lassen. Getrennt- oder Zusammenschreibung (1.1).
Die Verbindungen bestehen bleiben und bestehen lassen werden immer getrennt geschrieben: bestehen zu bleiben, bestehen bleibend, bestehen geblieben; wenn die Vereinbarung bestehen bleibt; bestehen zu lassen, bestehen lassend, bestehen (ge)lassen; wenn wir dies bestehen lassen. Getrennt- oder Zusammenschreibung (1.1).