Duden Richtiges und gutes Deutsch
beißen
1. Der Hund beißt ihm / ihn ins Bein: Bei dem Verb beißen kann ein Ausdruck im Akkusativ allein als Objekt stehen (Der Hund beißt den Fremden) oder zusätzlich zu einer adverbialen Bestimmung, die sich auf einen Körperteil bezieht: Der Hund beißt den Fremden ins Bein. Der Dativ tritt nur zusammen mit der adverbialen Bestimmung auf: Der Hund beißt dem Fremden ins Bein. Mit auf steht immer der Dativ: Ich habe mir auf die Lippe gebissen.
2.
Der Rauch beißt mir / mich in die Augen: Auch bei übertragenem Gebrauch wird meist der Dativ verwendet: Der Rauch biss mir (selten: biss mich) in die Augen. Vgl. auch schlagen, schneiden, treten u. a.
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