Duden Richtiges und gutes Deutsch
äußerste
Klein schreibt man das Adjektiv: die äußerste Grenze, im äußersten Fall, mit äußerster Konzentration. Groß schreibt man die Substantivierung: Sie muss das Äußerste befürchten. Er ging bis zum Äußersten. Es ist das Äußerste, was sie zugestehen will. Sie war auf das Äußerste gefasst. Ebenso: Er war bis zum Äußersten erregt. Groß oder klein: Er war auf das / aufs Äußerste oder auf das / aufs äußerste (= sehr) erschrocken. Groß- oder Kleinschreibung (1.2.1).
Klein schreibt man das Adjektiv: die äußerste Grenze, im äußersten Fall, mit äußerster Konzentration. Groß schreibt man die Substantivierung: Sie muss das Äußerste befürchten. Er ging bis zum Äußersten. Es ist das Äußerste, was sie zugestehen will. Sie war auf das Äußerste gefasst. Ebenso: Er war bis zum Äußersten erregt. Groß oder klein: Er war auf das / aufs Äußerste oder auf das / aufs äußerste (= sehr) erschrocken. Groß- oder Kleinschreibung (1.2.1).